È nato a Samboseto di Busseto il 1º giugno 1938.
Ordinato sacerdote il 2 luglio 1961, ha conseguito il Dottorato in Diritto canonico presso la Pontificia Università Gregoriana di Roma e, tornato nella sua terra, ha prestato servizio come canonico della Cattedrale di Fidenza insegnando nel contempo teologia morale nel seminario di Parma.
A Milano dove ha insegnato presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, ha conosciuto Don Luigi Giussani, il sacerdote, filosofo e teologo, ispiratore del movimento cattolico Comunione e Liberazione, divenendone amico.
A partire dagli anni settanta si è interessato ai temi del matrimonio, della famiglia e in particolare della procreazione umana; questi ultimi portati all’attenzione dell’opinione pubblica sia dall’enciclica Humanae Vitae, sia dai primi esperimenti di conce
pimento in vitro avvenuti nel 1978.
Nel 1983 ha avuto l’incarico di Consultore della Congregazione per la Dottrina della Fede ed è stato membro della Commissione di studio per l’ingegneria genetica del Ministero della Sanità italiano.
Numerose sono state le lezioni che Caffarra ha tenuto negli atenei stranieri (Santiago del Cile, Sydney, Pamplona, Madrid), ricevendo anche il Dottorato honoris causa in Lettere Cristiane dalla Franciscan University di Steubenville, Ohio.
Ha ricevuto la nomina da papa Giovanni Paolo II ad arcivescovo di Ferrara-Comacchio l’8 settembre 1995. Successivamente è stato nominato arcivescovo metropolita di Bologna il 16 dicembre 2003, in sostituzione del cardinale Giacomo Biffi, ritiratosi per raggiunti limiti di età; ha preso possesso della nuova diocesi il 15 febbraio 2004.
Nel 2005 si è recato a Colonia in occasione della Giornata Mondiale della Gioventù e il 17 agosto ha tenuto una catechesi ai giovani della sua diocesi.
Il 24 agosto dello stesso anno è intervenuto al Meeting di Rimini, organizzato da Comunione e Liberazione, con una relazione sulla libertà come liberazione. Ha inoltre presentato con l’ex Presidente del Senato Marcello Pera il libro dell’allora cardinale Ratzinger "L’Europa di Benedetto nella crisi delle culture" in alcune città d’Italia.
È stato creato cardinale da papa Benedetto XVI il 24 marzo del 2006 con il titolo di San Giovanni Battista dei Fiorentini.
Nel 2009 ha invitato la parrocchia di San Bartolomeo della Beverara (Bologna) a non dare ospitalità ad un coro di musica classica composto da omosessuali dichiarati, richiamandosi al documento della Congregazione per la dottrina della fede «sulla cura pastorale delle persone omosessuali», redatto da Joseph Ratzinger nel 1986.
È uno dei cardinali che hanno celebrato la Messa tridentina dopo la Riforma liturgica.