È nominato vescovo ausiliare di Melbourne il 30 marzo 1987, prima di divenirne l’arcivescovo il 16 luglio 1996 per nomina di Giovanni Paolo II.
È arcivescovo di Sydney e primate d’Australia dal 26 marzo 2001.
Papa Giovanni Paolo II lo innalza alla dignità cardinalizia nel concistoro del 21 ottobre 2003.
È uno dei cardinali che ha celebrato la Messa tridentina dopo la Riforma liturgica.
Nel 2010 il suo nome era circolato con insistenza per la successione al cardinale Giovanni Battista Re, dimissionario prefetto della Congregazione per i Vescovi, ma il cardinale australiano ha rifiutato l’altissimo incarico per problemi di salute e per le reazioni di alcuni parenti di vittime di abusi su minori. Al suo posto viene nominato il cardinale canadese Marc Ouellet.
Il 18 settembre 2012 è nomin
ato padre sinodale della XIII Assemblea Generale Ordinaria del Sinodo dei Vescovi.