È stato il decimo arcivescovo di Westminster.
Fu uno dei cinque figli nati da genitori emigrati dalla contea di Cork in Irlanda. Anche due suoi fratelli sono diventati sacerdoti (uno ora è defunto), e un altro fratello svolge la professione di medico. Il fratello più giovane, John, ufficiale nel Reggimento reale dell’artiglieria è morto all’età di 32 anni (le cause non furono mai chiarite completamente).
Nel 1950 è entrato in seminario a Roma presso il "Venerabile Collegio Inglese".
Si è laureato in Filosofia e in Teologia alla Pontificia Università Gregoriana.
Il 28 ottobre 1956 è stato ordinato sacerdote.
Nel 1971 è stato nominato Rettore del Collegio Inglese a Roma, con la responsabilità della formazione dei candidati al sacerdozio.
Il 17 novembre 1977 è stato nominato v
escovo di Arundel e Brighton, e consacrato il 21 dicembre successivo.
Il 15 febbraio 2000 Giovanni Paolo II lo ha nominato arcivescovo di Westminster e in novembre è stato eletto Presidente della Conferenza Episcopale dell’Inghilterra e del Galles.
Nel 2001 è stato nominato vice presidente del Consiglio delle Conferenze Episcopali d’Europa, incarico cessato nel 2006.
Il 21 febbraio 2001, papa Giovanni Paolo II lo nominava cardinale, con il titolo di Santa Maria sopra Minerva.
Nel 2002, nell’abbazia di Westminster, è stato il primo cardinale a leggere delle preghiere ad un servizio funebre reale inglese (per la principessa Margaret); è stato il primo sacerdote cattolico, dal 1688, che ha letto un sermone al monarca del Regno della Gran Bretagna.
Nel gennaio 2007 il cardinale Cormac Murphy-O’Connor si è opposto all’obbligo per i centri per le adozioni di matrice cattolica di dare l’opportunità di adottare anche a coppie omosessuali.
Cessa il suo incarico come arcivescovo di Westminster e Primate di Gran Bretagna il 3 aprile 2009, quando Papa Benedetto XVI accetta la sua rinuncia per raggiunti limiti di età e nomina suo successore Vincent Nichols.
Nel 2010 ha rifiutato l’invito della Regina Elisabetta II ad entrare a far parte della Camera dei Lords. Sarebbe stato il primo cardinale della Chiesa Romana ad entrare a far parte della Camera alta dal tempo dell’Atto di Supremazia.